PDA

Просмотр полной версии : Теория и практика замкнутых систем перем



Substantia
30.11.2016, 05:32
Решился на то, чтобы представить для обсуждения результаты теоретических и практических доказательств того, что всё же возможно придание любого, наперёд заданного ускорения поступательного движения общему центру масс замкнутой изменяемой многомассовой системе тел в результате преобразования её внутренней энергии, что, на первый взгляд, внешне может восприниматься как нарушение общеизвестных положений теоретической механики, основанных на использовании законов Ньютона.

Общий смысл предоставляемых доказательств состоит в том, что в основу их кладём непременный учёт как потенциальной, так и кинетической энергии замкнутой системы тел, которые входят в её состав, но таким образом, что бы в конечном итоге от учёта потенциальной энергии можно было бы избавится в конечных уравнениях и анализировать только преобразование её кинетической энергии.

Для этого необходимо рассматривать не совместное движение двух взаимодействующих тел, а рассматривать отдельно движение каждого из тел под действием равных потенциальных сил.

Вспомнил о тех опытах, которые представлены практически во всех учебниках физики и теоретической механики, касающиеся движения скатывающихся и соскальзывающих тел (демонстрация (http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/angl_txt.htm)) и , которых общеизвестны и не вызывают сомнений.

Когда движение (скатывание и соскальзывание) тел (цилиндров) с идентичными массами и размерами происходит под действием равных потенциальных сил F_1=F_2, приложенных к их центрам масс в результате преобразования равных величин потенциальных энергий W_0=m_i\cdot g\cdot h_0
в кинетические:
W_1=\frac{m_1\cdot v_1^2}{2} и W_2=\frac{m_2\cdot v_2^2}{2}+\frac{J_2\cdot \omega_2^2}{2},
то, как следует из описаний этих опытов, для этих тел справедливы следующие балансы энергий:

W_0=m_i\cdot g\cdot h_0=\frac{m_1\cdot v_1^2}{2}=W_1

W_0=m_i\cdot g\cdot h_0=\frac{m_2\cdot v_2^2}{2}+\frac{J_2\cdot \omega_2^2}{2}=W_2

Решая их совместно относительно потенциальной энергии, получаем:

W_1=\frac{m_1\cdot v_1^2}{2}=\frac{m_2\cdot v_2^2}{2}+\frac{J_2\cdot \omega_2^2}{2}=W_2

А теперь можно определять и дифференциалы кинетических энергий:

m_1\cdot{a_1\cdot v_1\cdot dt}+m_1\cdot{da_1\cdot v_1\cdot t}=m_2\cdot{a_2\cdot v_2\cdot dt}+m_2\cdot{da_2\cdot v_2\cdot t}+{J_2\cdot\varepsilon_2\cdot\omega_2}\cdot dt+{J_2\cdot d\varepsilon_2\cdot\omega_2}\cdot t

При постоянных ускорениях поступательного и вращательного движений, когда дифференциалы da_i=0 и d\varepsilon_i=0 равны нулю из-за того, что F=const, баланс дифференциалов кинетических энергий приобретает вид:

m_1\cdot{a_1\cdot v_1}=m_2\cdot{a_2\cdot v_2}+{J_2\cdot\varepsilon_2\cdot\omega_2}

Общеизвестно, что сумма двух, не равных нулю величин, всегда больше любой из них, на основании чего при \varepsilon_2\not=0 следует неравенство:

m_1\cdot{a_1\cdot v_1}>m_2\cdot{a_2\cdot v_2}

С учётом же того, что v_i=a_i\cdot t и m_1=m_2=m, из неравенства следует, что квадрат ускорения поступательного движения соскальзывающего тела всегда больше квадрата ускорения поступательного движения скатывающегося тела:

{a^2_1}>{a^2_2}

После преобразований, равенство m_1\cdot{a_1\cdot v_1}=m_2\cdot{a_2\cdot v_2}+{J_2\cdot\varepsilon_2\cdot\omega_2} принимает вид:

{a^2_1}-{a^2_2}={\frac{J_2}{m}\cdot\varepsilon^2_2}

Из него следует, что разность квадратов ускорений поступательного движения тел в замкнутой системе не равна нулю, когда направление действия силы их взаимодействия не проходит через центр масс одного из них, а это значит, что при наличии отличающегося от нуля ускорения \varepsilon_2\not=0 вращательного движения момента инерции J_2 второго тела --- всегда существует ускорение a поступательного движения центра масс всей замкнутой системы:

a=\pm\sqrt{{a^2_1}-{a^2_2}}=\pm\varepsilon_2\cdot\sqrt{{\frac{J_2}{m}}}

В соответствии с правилами дифференцирования, знаки ускорений (производных) указывают не их направления, а на их возрастание --- при знаке "+" или убывание - при знаке "-").

Конструктивно такие замкнутые системы, обеспечивающие формирование наперёд заданных ускорений поступательного и/или вращательного движения любых, наперёд заданных масс, частично представлены и описаны здесь (https://vk.com/doc210967756_437398068), здесь (https://vk.com/doc210967756_437398066) и здесь (https://vk.com/doc210967756_437581305).

Анализ начальных результатов практических работ в этом направлении уже указывает на то, что такие системы безальтернативно приходят на смену всем известным и существующим транспортным системам, в том числе и выведения человека и грузов в космос.





Выводы


Представленные доказательства указывают на то, что всё же возможно придание ускорения поступательного движения общему центру масс замкнутой изменяемой многомассовой системе тел в результате преобразования её внутренней энергии, что, впрочем, не противоречит давно общеизвестным положениям теоретической механики:

Работа внутренних сил в изменяемой системе в общем случае не равна нулю. [М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. Теоретическая механика в примерах и задачах. т. II (динамика) - М., 1975 г., 608 стр. с илл. (стр. 305)];

В то время как главный вектор и главный момент равны нулю, сумма работ внутренних сил, вообще говоря, нулю не равна. [Теоретическая механика. Учеб. для вузов/Н. Н. Поляхов, С. А. Зегжда, М. П. Юшков; Под ред. П. Е. Товстика. Н. Н. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2000. - 592 с.: илл. (стр. 147)];

В законах количеств движения и кинетических моментов внутренние силы не фигурировали, ибо их главный вектор и главный векторный момент относительно любого центра равны нулю; но алгебраическая сумма работ внутренних сил в общем случае материальной системы не равна нулю, как показано в п. 5° § 2, она равна нулю в частном случае абсолютно твёрдого тела, но уже для упругого тела не равна нулю.[Геронимус Я. Л. Теоретическая механика. Очерки об основных положениях. М., 1973 г. 512 стр. с илл. (стр. 206)];

Доказательство проведено для двух точек абсолютно твёрдого тела, за которые мы можем принять любые точки тела, а потому оно относится ко всем точкам твёрдого тела. В случае упругого тела или изменяемой системы точек сумма работ внутренних сил не равна нулю. Так, например, при падении камня на Землю силы взаимодействия между камнем и Землёй (внутренние силы системы Земля — камень) равны и противоположны, но сумма работ этих сил не равна нулю. [Гернет М. М. Курс теоретической механики. Изд. 3-е, перераб. и доп. Учебник для вузов. М., <<Высшая школа>>, 1973. 464 с. с илл. (стр. 374)];

Как уже известно, главный вектор и главный момент всех внутренних сил для любой механической системы равны нулю. Сумма работ внутренних сил равна нулю только в случае твёрдого тела, а для любой механической системы в общем случае она не равна нулю. [Добронравов В. В., Никитин Н. Н., Дворников А. Л. Курс теоретической механики. Изд. 3-е, перераб. Учебник для вузов. М., <<Высшая школа>>. 528 с. с илл. (cтр. 293)];

При виртуальном перемещении твёрдое тело остаётся твёрдым. Но ничто не запрещает нам рассматривать перемещения деформируемых тел. Следует только помнить, что в этом случае работа внутренних сил не будет равна нулю. [Парс Л. А. Аналитическая динамика. М., 1971. 636 стр. с илл. (стр. 38)].

И ещё одна, очень доказательная публикация:



Итак, мы доказал теорему об изменении кинетической энергии: дифференциал кинетической энергии системы материальных точек равен элементарной работе всех сил, приложенных к её точкам.

В формулировке этой теоремы весьма существенно, что в ней речь идёт о всех силах, а не только о внешних силах, как это имело мест в предыдущих теоремах этой главы. В предыдущих теоремах суммировались сами силы или их моменты и в силу третьего закона Ньютона сумма всех внутренних сил (или их моментов) оказывалась равной нулю и могла быть отброшена. Теперь же в теореме об изменении кинетической энергии суммируются скалярные произведения F_i\cdot dr_i, и даже если силы F_i и F_{i+1} равны, действуют вдоль одной прямой и направлены противоположно, сумма F_i\cdot dr_i+F_{i+1}\cdot dr_{i+1} может быть (и часто бывает) отлична от нуля, так как в общем случае dr_i\not=dr_{i+1}.

Рассмотрим теперь систему, которая не является консервативной, но у которой часть сил потенциальна. Для такой системы \delta A=d\Phi+\delta A^{**}, где \delta A^{**} --- элементарна работ непотенциальных сил, и d(T-\Phi)=\delta A^{**} или dE=\delta A^{**}.

Следовательно, \textsl{дифференциал полной энергии для систем, на которые действуют непотенциальные силы, равен элементарной работе не потенциальных сил}.

Таким образом, кинетическая энергия при движении замкнутых систем не остаётся постоянной, а меняется за счёт работы внутренних сил. Эта работа равна нулю, если все силы потенциальны и движение начинается и заканчивается на одной и той же поверхности уровня \Phi=const. Именно такая ситуация и имеет место в случае вр\'еменных взаимодействий, о которых шла речь в гл. II. В иных случая скалярная мер T не сохраняется неизменной даже для замкнуты систем, у которых всегда имеет место сохранение векторной меры Q. Существует, однако, другая скалярная функция от координат и скоростей точек --- полная энергия системы, которая остаётся постоянной при движении систем некоторого класса. Таким классом оказались все консервативные системы. Класс замкнутых и класс консервативных систем не совпадают, а пересекаются, так как замкнутые системы могут быть консервативными и неконсервативными, а консервативные системы не обязательно замкнуты.

[М. А. Айзерман. Классическая механика. Издание второе, переработанное. Москва "<Наука">, Главная редакция физико-математической науки, 1980. (стр. 75 и 76)].

технарь
18.12.2016, 19:40
Анализ начальных результатов практических работ в этом направлении уже указывает на то, что такие системы безальтернативно приходят на смену всем известным и существующим транспортным системам, в том числе и выведения человека и грузов в космос.



А в чем собственно соль, если в космосе (космический транспорт) форма потенциальной энергии уже не будет линейной?

aeytovareschReupe
09.11.2019, 13:07
На мой взгляд, это актуально, буду принимать участие в обсуждении.